Cơ sở (Euclid) – Wikipedia tiếng Việt

Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của Henry Billingsley năm 1570

Tác phẩm Cơ sở (tiếng Anh: Elements; tiếng Hy Lạp: Στοιχεῖα) là một bộ sách về toán học và hình học. Nó gồm 13 cuốn, do nhà toán học Euclid viết rất sớm (từ thế kỷ 3 TCN). Trong tác phẩm ông trình bày các định nghĩa (khái niệm), các tiên đề (axioms), các định lý và chứng minh của chúng. Tác phẩm của Euclid bao gồm các lĩnh vực của hình học Euclid cũng như lý thuyết số. Cơ sở là một trong những bộ sách xưa nhất xây dựng hệ tiên đề của hình học và đặt nền móng cho sự phát triển của lôgic và khoa học hiện đại.

Trong công trình của mình tại Quyển 1, Euclid đưa vào 23 định nghĩa như điểm, đường thẳng và mặt phẳng, năm định đề (postulate) và năm tiên đề (common notion), sau này cả hai loại đều được gọi là tiên đề (axiom).

Các định đề trong quyển I:

1. Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.


2. Đường thẳng có thể kéo dài ra vô tận.


3. Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.


4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.


5. Nếu hai đường thẳng tạo với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180^o thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

Các tiên đề trong quyển I:

1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.


2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.


3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.


4. Trùng nhau thì bằng nhau.


5. Toàn thể lớn hơn một phần.

• Euclid (2015). Cơ sở của hình học. Nhà xuất bản Tri Thức và ZenBook. tr. 350. ISBN 8935251400809. 

Phương tiện liên quan tới Elements of Euclid tại Wikimedia Commons